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梅涅劳斯定理及证明方法

2024-03-13 22:57:06学习作者:那一抹坚持来源:原创阅读

梅涅劳斯定理及证明方法

梅涅劳斯定理是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理,具有重要作用,其具体内容为:

设直线l分别与△ABC的三边(或边的延长线)相交于点D、E、F,则有

梅涅劳斯定理及证明方法

直线l与三角形的三边相交,有两种情形:

(1)其中两个交点在边上,一个交点在边的延长线上,如图1;

梅涅劳斯定理及证明方法

(2)三个交点均在边的延长线上,如图2.

梅涅劳斯定理及证明方法

梅涅劳斯定理在处理直线形中线段长度比例的计算时,尤为快捷.值得一提的是,其逆定理也成立,可作为三点共线、三线共点等问题的判定方法.下面给出梅涅劳斯定理的几种精彩证明,证明中仅以图1作为示例.

证法1 平行线法

如图3,过点C作CG∥DF交AB于点G,则

BD/DC=BF/FG,CE/EA=GF/FA,

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证法2 共边定理法

如图4,由共边定理知

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证法3 共角定理法

如图1,由共角定理知

梅涅劳斯定理及证明方法

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